Darstellung und Analyse von Messdaten

Methoden zur Analyse von Messdaten gehören zum unabdingbaren Handwerkszeug in der Physik. Ziel einer jeden Messung ist die Extraktion der grundlegenden physikalischen Parameter, die von zufälligen Messunsicherheiten bzw. statistischen Fluktuationen bei Quantenprozessen beeinflusst werden. In der rein de­skrip­ti­ven Statistik, die häufig in den Sozialwissenschaften angewandt wird, geht es um die Be­schrei­bung von Ver­tei­lun­gen von Zufalls­größen mit Hilfe von Lo­ka­li­sie­rungs- und Ska­lie­rungs­pa­ra­me­tern (wahr­schein­lichster Wert, Erwar­tungs­wert, Median, Varianz usw.). In der inferenziellen Statistik werden kon­kurrier­ende Modell­hypo­thesen auf Basis der beobachteten Daten unter­schieden und ggf. freie Parameter der favorisierten Hypothese bestimmt. Typisch für die Physik ist die Überprüfung der Verträg­lichkeit von Beobach­tungen mit einem theore­tischen Modell, dessen Parameter dann in einem zweiten Schritt, der Parameter­schätzung, bestimmt werden. Die Unsicherheiten der zu Grunde liegenden Beobachtungen führen zu Unsicherheiten auf die so bestimmten Parameter. Diese Unsicherheiten werden heute üblicherweise als Vertrauensintervalle (sog. Konfidenz­intervalle) angegeben.

In der Veranstaltung „Computergestützte Datenauswertung“ und dem zugehörigen Computerpraktikum werden Methoden und Software zur grafischen Darstellung von Daten, deren Model­lierung und Auswertung früh im Studium eingeführt. Dadurch wird insbesondere die Anwendung der erworbenen Kenntnisse in den später folgenden Praktika ermöglicht.

Um Reproduzierbarkeit und Wiederholbarkeit zu gewährleisten, müssen schon die grafischen Darstellungen mit einer beschreibenden Sprache erstellt werden. Als Hilfsmittel dazu bietet sich die universell einsetzbare Skript- und Programmiersprache pyhton an, die mit entsprechenden Zusatzpaketen auch die Datenverarbeitung, Durchführung von Modellanpassungen und Parameterschätzungen erlaubt. Die Arbeits­abläufe lassen sich dabei sehr kom­forta­bel in eigene python-Programme einbetten.

Die Veranstaltung wurde erstmals im Sommersemester 2016 im Umfang von insgesamt 2 SWS angeboten. Inhalte aus der Veranstaltung „Rechnernutzung in der Physik“ aus dem fünften Semester wurden ins zweite vorgezogen und an den Kenntnisstand der Studierenden angepasst. Analytische Herleitungen wurden durch explorative Studien statistischer Zusammenhänge ergänzt bzw. ersetzt, und verstärkter Wert wurde auf die praktische Anwendung numerischer Methoden gelegt. Ein zentrales Anliegen der Veranstaltung ist es, allen Studierenden eine eigene, weitgehend standardisierte und praxistaugliche Arbeitsumgebung zur Verfügung zu stellen, innerhalb derer die Computerübungen bearbeitet werden und auf der zukünftige Kurse und eigene Anwendungen z.B. für die Bachelor-Arbeit aufbauen können.

Die empfohlene Software zum Kurs stellt diese Arbeitsumgebung bereit und ist auf allen gängigen Plattformen lauffähig (Linux, Windows, Mac, auf den Maschinen im CIP-Pool der Fakultät für Physik sowie als virtuelle Maschine unter VirtualBox). Die Visualisierung von Daten und Funktionen basiert auf der Script- und Programmiersprache python mit den Zusatzpaketen numpy und matplotlib. Neben den Grundlagen zur statistischen Datenauswertung werden auch die Modellierung von Messdaten mit der Monte-Carlo Methode sowie die Anpassung von Modellfunktionen an Messdaten behandelt. Eine reichhaltige Sammlung von python-Scripten illustriert die Zusammenhänge bzw. ermöglicht deren Studium durch selbständiges Ausprobieren.

Die vorgeschlagenen Methoden zur Datenauswertung z. B. in den Praktika zur Physik nutzen das Paket kafe, das am Institut für Experimentelle Kernphysik entwickelt wurde. kafe ist ein in python geschriebenes, modulares und erweiterbares Werkzeug, das zur numerischen Optimierung auf das am CERN entwickelte Paket minuit zurückgreift und dessen umfangreiche Funktionalität über ein einfaches python-Interface bereit stellt. Unterstützt werden die Dateneingabe in verschiedenen Formaten, eine flexible Definition von Modellfunktion(en) und umfangreiche grafische Ausgabe­möglichkeiten. kafe kann korrelierte Unsicher­heiten der Messwerte in Ordinate und Abszisse handhaben und mit extern festgelegten oder einge­schränkten Modellparametern umgehen. Die Visuali­sierung der Ergebnisse und die Kontrolle der Qualität der Anpassung werden durch konfigurierbare bzw. Script-gesteuerte grafische Ausgabemöglichkeiten erleichtert. Z.B. wird der Einfluss der Parameterunsicherheiten auf das ange­passte Modell als Konfi­denz­band um die beste Anpassung dargestellt; insbesondere für nichtlineare Probleme ist die grafische Darstellung der Kovarianz­matrix der ange­passen Para­meter in Form von Kova­rianz-Ellip­sen hilfreich.