Parameterschätzung mit der Methode der kleinsten Quadrate („χ2-Methode“)

Minimiere

„Summe der Residuen-Quadrate“ S

bzgl. der k Parameter p

σi2 sind Varianzen der N Messungen yi

Falls die Fehler korreliert sind, ersetze 1/σi2 → V -1 (Inverse der Kovarianzmatrix)

folgt

bei gaußverteilten Fehlern σi

einer χ2-Verteilung mit

nf = N - k Freiheitsgraden

Erwartungswert: < Smin> = nf bzw. < Smin / nf > = 1

χ2-Wahrscheinlichkeit:

dient zur Quantifizierung der Qualität einer Anpassung

Aussage, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein größerer Wert von S

am Minimum als der tatsächlich beobachtete zu erwarten wäre.